Родился в 1958 г. в Спас-Деменске (Россия). До 19 лет жил в Молодечно. Окончил музыкальное училище по специальности «теория музыки», а также консерваторию по специальности «композитор».
В 1982 г. Минский камерный оркестр под управлением Ю. Цирюка исполнил студенческую работу О. Елиcеенкова – симфонию № 2 для камерного оркестра. Следующей крупной работой стала симфония № 3, которая вошла в репертуар трех симфонических оркестров – под руководством дирижеров Ефимова, Цирюка, Леонова.
Преподавал аранжировку на кафедре эстрады Минского института культуры. Как композитор-песенник известен с 1988 г. Песни молодого композитора прозвучали на фестивале «Юрмала».
На протяжении десяти лет был музыкальным руководителем телепроекта «Зорная ростань». В 1997 г. на Международном фестивале искусств «Славянский базар в Витебске» состоялся концерт Национального телеконкурса молодых артистов белорусской эстрады «Зорная ростань» на «Славянском базаре».
С 1997-го по 2002 г. – главный редактор музыкальных программ Белтелерадиокомпании. Сотрудничает с Национальным концертным оркестром Беларуси п/у М. Финберга. В 2005 г. в программе VIII Национального фестиваля белорусской песни и поэзии (г. Молодечно) состоялся авторский концерт О. Елисеенкова.
В 2008 г. авторский концерт, в котором приняли участие звезды белорусской, российской и украинской эстрады, прошел в Молодечно. В этом же году состоялся юбилейный концерт О. Елисеенкова "Театральный роман" в Минском театре киноактера.
Написал музыку к кинофильмам «Ботанический сад» (Беларусь, Россия, 1997), «Еще о войне» (Беларусь, 2004), «Новогодние приключения в июле» (Беларусь, 2008). Автор песни «Мои мысли» (на стихи Л. Тришина) лирической драмы по пьесе М. Ворфоломеева «Механический человек» (режиссер Народный артист Беларуси Вл. Гостюхин), с 2008 г. входит в репертуар Театра-студии киноактера Национальной киностудии «Беларусьфильм».
В 2005 г. стал художественным руководителем студии «Гран-при» при Государственном концертном оркестре Республики Беларусь.
Многократно входил в состав жюри Международных конкурсов исполнителей эстрадной песни, среди которых – «Мальвы» (Польша), «Золотой скиф» (Украина), Национальный отборочный тур Международного конкурса «Евровидение», Национальный фестиваль белорусской песни и поэзии (г. Молодечно); телеконкурс «Крутые ребята», детские телефестивали «Все мы родом из детства» и «Теле-бом», телеконкурс «Песни моей Родины».
Являлся председателем жюри телеконкурса «Великолепная пятерка», фестивалей «Голоса границы» и «Весна БНТУ».
Награжден дипломами: «Лучший композитор года» Национального телефестиваля «На перекрестках Европы»; За лучшую песню" Международного Джурджвданского фестиваля детской песни (Баня-Лука) сербского телевидения (Босния и Герцеговина).
В 2009 г. удостоен медалью Франциска Скорины.
Почетный гражданин города Молодечно.
Неоднократно принимал участие в Международном фестивале искусств «Славянский базар в Витебске». В 1995 г. в Центре национальных культур прошла программа О. Елисеенкова «Золотые качели снов». Входил в состав Международного жюри III Международного музыкального детского конкурса «Витебск-2005». В 2006, 2007, 2008, 2009 годах – режиссер-постановщик Международного конкурса исполнителей эстрадной песни на «Славянском базаре в Витебске».